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Analysis of strength-deformation behavior of coral sand with different densities and stress levels
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摘要: 为研究密度与应力水平对珊瑚砂强度和变形特性的影响，利用三轴仪，对珊瑚砂试样开展了一系列不同密度、不同应力水平条件下的三轴固结排水剪试验。根据试验结果分析了珊瑚砂密度和应力水平对其应力应变、体积变形特性及强度特性等的影响。结果表明，不同相对密度的试样均表现出剪胀特性，同一初始密度的试样，围压越大其剪胀现象越不显著。珊瑚砂初始切线模量随着围压和相对密度的增大而增大，可近似用直线表示，并建立了初始切线模量与相对密度和围压的关系式。相变点应变随围压的增大而增大，随相对密度的增大而减小。珊瑚砂强度指标φ0和Δφ随着相对密度的增大而呈线性增大趋势。Abstract: In order to study the influences of density and stress level on the strength and deformation characteristics of the coral sand, a series of triaxial consolidation drained shear tests with different densities and stress levels are carried out using a triaxial apparatus. Based on the experimental study results, the effects of the density and stress level of the coral sand on its stress-strain, volume deformation characteristics and strength characteristics are analyzed. The analysis results show that the specimens with different relative densities all have the dilatancy characteristics, while for the specimens with same initial density, the larger the confining pressure, the less obvious the dilatancy. The initial tangential modulus of the coral sand increases with the increase of the confining pressure and relative density, which can be approximately expressed by a straight line. The relationships between the initial tangent modulus, relative density and confining pressure are established in this paper. The strain at the phase transition point increases with the increase of the confining pressure and decreases with the increase of the relative density. The strength indexes of the coral sand increase linearly with the increase of the relative density, and the relationships between them are established.
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Keywords:
- coral sand /
- density /
- stress and deformation /
- triaxial test /
- confining pressure
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珊瑚砂作为一种主要地基土，开始受到广泛关注。大量研究表明，密度和应力水平对砂土的应力变形特性影响显著[1-2]。王新志等[3]通过室内载荷试验研究了南海钙质砂在不同密实度下的承载力及变形特性，发现在相同密实度下，钙质砂承载力和变形模量明显高于石英砂，同时指出钙质砂承载力随相对密实度的增加而增大，破坏时的变形量显著减小。王丽等[4]对取自南海永暑礁的钙质砂进行不同密实度下的三轴固结排水剪切试验，发现钙质砂的物理力学性质较陆源砂存在较大差异，具体表现在钙质砂内摩擦角高达48°，远大于一般陆源砂的35°；低围压下钙质砂表现出剪胀特性，但当围压增至200 kPa时，钙质砂剪胀性逐渐消失，其应力应变曲线应变软化趋势逐渐减小。然而上述研究多集中在定性描述，从定量角度分析钙质砂密度及应力水平对其强度变形特性的研究相对较少。
姜璐等[5]通过钙质砂压缩试验和直剪试验，采用数据拟合的方法获得了含水率、密实度与剪切强度三者间的关系式，但并未考虑应力水平对剪切强度的影响。杨佳等[6]采用轻型击实试验和直剪试验，建立了不同含水率下钙质砂抗剪强度与干密度间的数学关系式，但这一研究同样未考虑应力水平的影响。Impe等[7]通过对珊瑚砂地区海洋扩建过程中的设计和施工数据进行分析，建立了考虑小应变剪切模量G0、孔隙比e和应力水平三者变化的圆锥抗力qc与相对密度Dr数学模型，但这一模型不能对现场土体特性做出合理预测。另一些学者，如黄宏翔等[8]，利用环剪试验研究了钙质砂抗剪强度特性。
鉴于此，本文对不同相对密度的珊瑚砂进行了常规三轴固结排水剪切试验。根据试验结果分析了珊瑚砂密度对其应力应变、体积变形特性及强度特性等的影响，并建立了初始切线模量与围压和相对密度的关系式，以及强度参数与相对密度之间的关系式。
1. 珊瑚砂试验方案
试验仪器为全自动三轴仪，该设备主要技术参数：最大围压3 MPa，最大轴向荷载10 kN，最大垂直变形10 cm。由于试样尺寸较小，考虑到尺寸效应对试验结果的影响且大于2 mm的颗粒含量很少，故对珊瑚砂样进行了筛分，去除掉粒径大于2 mm的部分。处理后试样的级配曲线如图1所示，其颗粒密度为2.78 g/cm3，最小孔隙比0.917，最大孔隙比1.242。
试验选取0.65，0.85和0.95共3种相对密度，对每种密度的试样分别在100，200，300和400 kPa围压作用下进行常规三轴固结排水剪切试验，共进行12组试验。试样尺寸为Ø 39.1 mm× 80 mm，依据《土工试验方法标准》[9]进行，试样采用抽气饱和方式进行处理，剪切速率为0.04 mm/min，本次试验以轴向应变25%为控制试验停止的标准。
2. 密度对应力应变的影响
2.1 密度对应力的影响
图2（a）为初始相对密度Dr=0.65的试样在4种不同围压下的偏应力和轴向应变试验结果。由图2（a）可知，4组试验的应力应变曲线均表现为应变软化：随着轴向应变增加，剪应力不断增加，达到某一峰值后开始减小，最后趋于稳定。对于同样初始密度，围压越大其软化现象越不显著；围压越小，应变软化越明显。图2（b）和（c）分别是初始相对密度为0.85和0.95的试样在4种围压下的三轴排水剪切试验结果。对比图2（a）可以发现，所有试样的变形规律基本一致，只是每个试验应变软化的程度不同。
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图 2 偏应力与轴向应变关系曲线Figure 2. Relationship curves of deviatoric stress versus axial strain将某一围压下偏应力达到最大值所对应的轴向应变称为破坏应变。图3给出了破坏应变与围压的关系曲线。由图3可知，以相对密度为0.65的试样为例，围压由100 kPa增大至400 kPa过程中，破坏应变由8.35%增大至15.62%。随着围压增大，破坏应变逐渐增大。
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图 3 破坏应变与围压关系曲线Figure 3. Relationship curves of failure strain versus confining pressure2.2 密度对变形的影响
图4（a）为初始相对密度Dr=0.65的试样在4种不同围压下的体积应变与轴向应变试验结果。由图4（a）可知，对于4组试样均表现出剪胀特性：随着轴向应变增加，体积先缩小，后膨胀，最后趋于稳定。对于同样的初始密度，围压越大其剪胀现象越不显著，围压越小，应变剪胀越明显。图4（b）和（c）分别是初始相对密度为0.85和0.95的试样在4种围压下体积应变与轴向应变试验结果。对比图4（a）可以发现，所有试样变形规律基本一致，只是每个试样的剪胀程度不同。通过对比分析可知，对于同样围压，相对密度越高，剪胀越明显。
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图 4 体积应变与轴向应变关系曲线Figure 4. Relationship curves of volumetric strain versus axial strain将试样由剪缩转为剪胀时对应的应力应变称为相变点。试样相变点对应的轴向应变称为相变点应变，用εvp表示。图5是不同围压下εvp与Dr的关系曲线。由图5
可知，二者可近似用直线表示。当围压一定时，相变点应变εvp随相对密度的增大而减小。当围压为200 kPa时，相对密度为0.65的试样的相变点应变为3.24%，相对密度为0.95的试样的相变点应变为1.13%，相当于Dr每增加0.1，εvp减小0.70%；当围压为400 kPa时，相对密度为0.65的试样的相变点应变为7.17%，相对密度为0.95的试样的相变点应变为2.47%，相当于Dr每增加0.1，εvp减小1.57%。由此可知，试样的围压越大，εvp减小得越快。将围压σc除以标准大气压pa（pa 取101 kPa）转化成无量纲参数。文中绘制了不同初始相对密度下相变点应变εvp与σc/pa的关系曲线，见图6。在同一初始相对密度下，εvp随围压增大而增大，二者可近似用直线表示。 ![]()
图 5 相变点应变与相对密度关系曲线Figure 5. Curves of phase transition strain versus confining pressure3. 密度对初始切线模量的影响
Duncan-Chang模型[10]的切线模量Et表达式为：
$$ {E_{\rm t}} = {\left( {1 - {R_{\rm f}}\frac{{\left( {{\sigma _1} - {\sigma _{\rm c}}} \right)\left( {1 - \sin \varphi } \right)}}{{2{\sigma _{\rm c}}\sin \varphi + 2c\cos \varphi }}} \right)^2} \cdot {E_{\rm i}} $$ (1) 式中：（σ1-σc）为偏应力；Rf
为破坏比；Ei为初始切线模量；c和φ分别为土体黏聚力和内摩擦角。 初始切线模量Ei可以表征材料应力-应变曲线的形态，反映材料的变形特性。先将初始切线模量和围压同时除以pa
，转换为无量纲量。文中分析了不同相对密度下无量纲化的初始切线模量与围压的关系，如图7所示。由图7可知，对于同一相对密度的试样，珊瑚砂初始切线模量随围压增大而增大，二者可近似用直线表示，3条直线的斜率相差不大，可近似认为3条直线平行，但截距都不同。在同一相对密度下，初始切线模量与围压σc的关系可用下式表示： $$ {E_{\rm i}}/{p_{\rm a}} = {\alpha _1}\left( {{\sigma _{\rm c}}/{p_{\rm a}}} \right) + {\beta _1} $$ (2) 式中：α1，β1为材料参数。
图8是不同相对密度下Ei/pa与相对密度的关系。由图8可知，对于同一围压下的试样，珊瑚砂初始切线模量随相对密度增大而增大，二者可近似用直线表示，4条直线的斜率相差不大，可近似认为4条直线平行，但截距都不同。在同一围压下，初始切线模量与相对密度的关系可用下式表示：
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图 8 初始切线模量与相对密度关系曲线Figure 8. Relationship curves of initial tangent modulus and relative densities$$ {E_{\rm i}}/{p_{\rm a}} = {\alpha _2}{D_{\rm r}} + {\beta _2} $$ (3) 式中：α2，β2为材料参数。
通过对初始切线模量Ei与相对密度Dr和围压σc进行线性回归分析可得：
$$ {E_{\rm i}}/{p_{\rm a}} = \alpha {D_{\rm r}} + \beta \left( {{\sigma _{\rm c}}/{p_{\rm a}}} \right) + \lambda $$ (4) 式中：α，β，λ为材料参数。对于本文研究的珊瑚砂，α=1 602，β=219.8，λ=−1 059。
4. 密度对抗剪强度指标的影响
为了分析密度对珊瑚砂强度特性的影响，整理了不同围压下试样破坏时的应力比(σ1-σc)f/σc与试样相对密度的关系，如图9所示。以围压400 kPa为例，当相对密度为0.65时，破坏应力比为3.78；当相对密度为0.95时，破坏应力比为4.12。可知，随着相对密度增大，试样破坏时的应力比逐渐增大。
$$ \varphi = {\varphi _0} - \Delta \varphi \lg \left( {{\sigma _{\rm{c}}}/{p_{\rm a}}} \right) $$ (5) 式中：σc为围压；φ0为1标准大气压时的φ角；Δφ是围压增加10倍后φ角的减少量。
按式（5）计算结果表明，珊瑚砂相对密度由0.65增大到0.95的过程中，其φ0由40.80°增大到43.71°，Δφ由0.68°增大到1.12°。
图10绘制了φ0和Δφ与相对密度Dr关系曲线。可见，φ0和Δφ与Dr的关系可近似用线性关系表示，其随着Dr的增大而逐渐增大，可用直线进行拟合，即：
$$ {\varphi _0} = {a_1}{D_{\rm{r}}} + {b_1} $$ (6) $$ \Delta \varphi = {a_2}{D_{\rm{r}}} + {b_2} $$ (7) 式中：a1，b1，a2，b2为材料参数。对于本文研究的珊瑚砂，a1=9.986，b1=34.395，a2=1.343，b2=−0.23。这就说明，相对密度Dr对珊瑚砂试样的强度指标有一定影响。
5. 结 语
对珊瑚砂试样开展了不同相对密度和不同应力水平下的三轴固结排水剪切试验，研究了密度对其变形和强度特性的影响，主要结论如下：
（1）对于不同相对密度的试样均表现出剪胀特性。对于同样的初始密度，围压越大其剪胀现象越不显著，围压越小，应变剪胀越明显。
（2）珊瑚砂初始切线模量随围压和相对密度的增大而增大，可近似用直线表示；相变点应变随围压增大而增大，随相对密度增大而减小。文中建立了初始切线模量与相对密度和围压的关系式。
（3）珊瑚砂强度指标φ0和Δφ随相对密度增大而呈线性增大趋势。
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图 2 偏应力与轴向应变关系曲线
Figure 2. Relationship curves of deviatoric stress versus axial strain
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图 3 破坏应变与围压关系曲线
Figure 3. Relationship curves of failure strain versus confining pressure
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图 4 体积应变与轴向应变关系曲线
Figure 4. Relationship curves of volumetric strain versus axial strain
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图 5 相变点应变与相对密度关系曲线
Figure 5. Curves of phase transition strain versus confining pressure
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图 8 初始切线模量与相对密度关系曲线
Figure 8. Relationship curves of initial tangent modulus and relative densities
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