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The influence of upstream riverbed topography on local scouring around bridge piers
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摘要:
河道内采砂、疏浚、筑坝等人类活动所形成高低起伏的河床地形改变了河道水流流态、威胁下游桥梁基础安全，河床地形对桥梁基础局部冲刷影响的研究甚少。采用概化平床、凹床和凸床等3种墩前河床地形，考虑凹、凸河床地形尺寸、与桥墩间距离、来水流速等因素，进行室内水槽试验，就河床地形对下游桥墩墩周局部冲刷的影响进行研究。结果表明：与平床相比，凹床使得墩前水平流速梯度减小、凸床则增大；凹、凸床地形均导致墩周局部冲刷进程加快、冲刷程度加剧；凹、凸床地形对墩前流速分布和墩周冲刷坑形态的影响程度与地形相对高度呈正相关、与地形变化点和桥墩距离呈负相关。基于试验数据，得到考虑地形因素的桥墩局部冲刷深度计算公式，提出了上游河床地形影响桥墩局部冲刷界限距离的概念及预测方法，可为实际工程管理提供参考。
Abstract:Human activities such as sand mining, dredging, and dam construction have altered the topography of riverbeds, creating irregular undulations that change the flow patterns in rivers and pose risks to the safety of downstream bridge foundations. Research on the impact of riverbed topography on local scouring around bridge foundations remains limited. This study investigates the effects of three types of riverbed topography—flat, concave, and convex—on local scouring around downstream bridge piers through laboratory flume experiments. Factors considered include the size of the concave and convex topographies, the distance from the bridge pier, and the flow velocity. Results show that, compared to flat riverbeds, concave topographies reduce horizontal velocity gradients in front of piers, while convex topographies increase them. Both concave and convex topographies accelerate the scouring process and increase scouring intensity around the piers. The influence of riverbed topography on velocity distribution upstream of the piers and the morphology of scour pits is positively correlated with the relative height of the topography and negatively correlated with the distance between the topography transition point and the pier. Based on experimental data, a formula for calculating local scour depth considering topographical factors is proposed. The concept and prediction method for the boundary distance of topographical influence on local scour are also introduced, providing a reference for practical engineering management.
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河道采砂、疏浚、筑坝等工程措施会导致水生态环境破坏、下游河床下切和河道整体退化[1-2]等问题，甚至可能威胁附近涉水建筑物的安全[3-4]。桥梁是常见涉水建筑物，位于河道中的桥墩在水流作用下易发生基础局部冲刷并损伤或损毁桥梁。地形改变将使河道水流紊动加剧，所造成的桥墩基础局部冲刷影响规律不明，需要进一步开展研究。Barman等[5-6]利用水槽试验模拟了采砂河床的形态变化和水流特性，发现采砂坑及下游区域的雷诺剪切应力和湍流强度大于上游区域；Lade等[7-8]利用室内水槽试验对比了有、无采砂坑工况的下游桥墩冲刷情况，认为采砂坑的存在会使桥墩附近的冲刷深度和范围增大，且这种影响会随着桥墩与采砂坑间距离的减小而加剧；Daneshfaraz等[9]利用Flow-3d软件模拟了采砂坑对上、下游群桩局部冲刷的影响，观察到下游群桩的局部冲刷深度大于上游群桩，认为采砂活动造成了下游桥墩周围河床的过度侵蚀；齐梅兰等[10]研究了由于河道采砂而产生的溯源冲刷对上游桥墩局部冲刷的影响，发现在溯源冲刷影响范围内的桥墩总冲刷深度是局部冲刷的数倍。此外，HEC-18报告[11]也指出，大型河流上存在河床沙丘、凹槽分别会导致桥墩最大冲刷深度比公式预测值大30%、10%。
综上可见，河床地形的改变对河道既有桥梁桥墩基础冲刷存在显著影响，已有研究主要针对凹床地形对桥墩局部冲刷的影响开展，但实际工程中凹凸地形均存在，考虑不同地形条件的综合影响和探讨内在作用机理的研究较少。因此，开展不同河床地形因素对河道和涉河构筑物影响的研究，对指导采砂等河道的运行管理活动具有重要的理论意义和实践价值。本文针对概化的平床、凸床、凹床等3种地形，考虑不同凸床和凹床地形尺寸，开展桥墩局部冲刷的水槽试验，拟通过对流场和冲坑演化的分析，探究河床地形与桥墩局部冲刷间内在机理和量化规律，为河道管理提供理论支撑。
1. 试验条件
试验采用侧壁透明玻璃矩形水槽。水槽全长27.6 m，宽0.6 m，高0.6 m，纵断面如图1所示。水槽通过首端溢流槽进水阀调节入槽流量，通过末端尾门控制水槽内水深和流速。试验开始前，在水槽底部铺设中值粒径d50=0.45 mm、厚度10 cm的床沙。参考相关文献[12]采用直径D为4 cm的单圆柱作为模型桥墩，布设在水槽中轴线的中段。
本研究拟定平床、凹床和凸床3种地形，采用不同的凹床深度和凸床高度H以考虑凹凸程度因素，同时考虑近墩地形变化点与桥墩间距离L的影响。试验中设定了凹床和凸床地形段范围均为100 cm，凹床上游和下游斜坡均为1∶3、梯形断面；凸床采用三角形地形，上、下游坡水平长度分别为75、25 cm。试验水深为h=20 cm，采用3种水流行进流速V，最大流速为20 cm/s。根据沙莫夫公式[13]计算可得泥沙起动流速为Ve=0.278 m/s，本次试验流速小于起动流速、为清水冲刷试验。
根据沙床地形，试验分为A、B、C、D、E共5组。A组为平床地形；B、C组为凹床地形，深度H为−4、−10 cm（负值表示低于沙床面）；D、E组为凸床地形，高度H为4、8 cm（正值表示高于沙床面）。根据4个近墩地形变化点与桥墩间距离L、3个水流行进流速V，B~E组中每组设置了12个工况。试验分组、工况代号及对应参数见表1，水槽沙床地形及桥墩布置见图2。
表 1 试验分组及对应参数Table 1. Experimental grouping and corresponding parameters地形
类型工况
代号H/cm L/cm V/(cm/s) 地形
类型工况
代号H/cm L/cm V/(cm/s) 地形
类型工况
代号H/cm L/cm V/(cm/s) 平床 A1 0 15 凹床 C3 −10 120 15 凸床 D8 4 160 18 A2 0 18 C4 −10 160 15 D9 4 40 20 A3 0 20 C5 −10 40 18 D10 4 80 20 凹床 B1 −4 40 15 C6 −10 80 18 D11 4 120 20 B2 −4 80 15 C7 −10 120 18 D12 4 160 20 B3 −4 120 15 C8 −10 160 18 E1 8 40 15 B4 −4 160 15 C9 −10 40 20 E2 8 80 15 B5 −4 40 18 C10 −10 80 20 E3 8 120 15 B6 −4 80 18 C11 −10 120 20 E4 8 160 15 B7 −4 120 18 C12 −10 160 20 E5 8 40 18 B8 −4 160 18 凸床 D1 4 40 15 E6 8 80 18 B9 −4 40 20 D2 4 80 15 E7 8 120 18 B10 −4 80 20 D3 4 120 15 E8 8 160 18 B11 −4 120 20 D4 4 160 15 E9 8 40 20 B12 −4 160 20 D5 4 40 18 E10 8 80 20 C1 −10 40 15 D6 4 80 18 E11 8 120 20 C2 −10 80 15 D7 4 120 18 E12 8 160 20 试验中采用局部冲刷最大深度30 min内变化率小于5%作为冲刷平衡标准，与文献[14]中标准相符。当达到局部冲刷平衡状态时，开始测量冲刷坑深度、形态和墩周流速分布。采用钢尺和水位测针分别测量冲刷坑宽度和深度，采用声学多普勒流速仪（ADV）测量水流水平流速。
为深入研究地形因素对桥墩局部冲刷的影响，试验中沿水槽轴线在桥墩前后各40 cm范围内，采用10 cm等间距布置流速测点，在深度方向按距离沙床面0.15h、0.25h、0.35h、0.45h、0.55h、0.65h（本次试验水槽水深h=20 cm）高度处布设测点，测点在纵、横方向形成垂直、水平测线，垂直测线布置有6个测点、水平测线有8个测点，各测线布置见图3。
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图 3 水槽流速测段及测点布置（单位：cm）Figure 3. Flow velocity measurement sections and points in the flume (unit: cm)2. 考虑地形因素的桥墩上下游水平流速分析
桥墩使其附近水流发生显著变化，墩周将形成扰流区域[15]，形成墩前壅水、马蹄形漩涡、向下射流和尾迹涡流的流场水流结构[16-17]。主要对桥墩上、下游40 cm范围内的测点水平流速进行分析，探究凹凸河床地形、近墩地形变化点与桥墩间距离L及地形高度H对桥墩附近水流的影响。
2.1 河床地形因素影响分析
图4给出了水槽行进流速V=15 cm/s时，平床A1工况、桥墩与近墩地形变化点间距离为40 cm的凹床B1（H=−4 cm）及凸床D1（H=4 cm）工况下沿水槽轴线不同高度水平测线的测点流速。
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图 4 不同地形下水槽轴线流速分布（V=15 cm/s）Figure 4. Flow velocity distribution along the flume axis for different topographies (V=15 cm/s)图4(a)显示，平床A1工况下，桥墩上游区域同一水深的流速沿程变化不大，而墩后区域水平流速变化较大，水平流速沿程、随水深变化都更为剧烈。图4(b)显示，凹床B1工况时，墩前−40~−20 cm段中上层水流水平流速基本稳定、规律与平床基本一致，但墩前−10 cm的底层流速和水平流速平均值较平床稍有增加，这表明凹床中斜向上坡面引导坑内下层水流向上流动对墩前水流有一定顶托助推作用。图4(c)显示，凸床D1工况时，墩前水流水平流速较前两种地形变化明显，中上层水流水平流速基本稳定但流速较平床要大，下层水深内的水流流速量值变化梯度加大，特别是下层1/3高度的测点流速降低，只有行进流速的1/3~1/2，这主要由于凸床地形上游坡面引起的挑流导致了上层水流流速增大、下层流速减小，造成了流速明显的变化梯度。
综上分析，桥墩对墩前水流水平流速的影响主要体现在近墩−20 cm之后，在墩前5D范围内桥墩对水流的扰动作用逐渐加剧，文献[18]中墩前60%墩长处形成明显下降水流的结论亦位于上述范围内。这说明本文墩前测点范围能涵盖主要影响区域，布置合理。此外，相对于平床，凹、凸床地形条件下均存在坡面地形对水流的挑流作用，凸床影响更加剧烈。可认为地形对墩周流态的影响将与桥墩阻水形成叠加效应，将对桥墩局部冲刷造成一定的影响。
2.2 近墩地形变化点与桥墩间距离影响分析
从前述L=40 cm桥墩距离地形最近试验工况分析可见，L是地形对桥墩上下游水平流速影响的重要表征，为此需要对L的影响进行针对性分析。图5给出了V=18 cm/s下凹床地形H=−4 cm和凸床地形H=4 cm时，L分别为40、80、120、160 cm对应各工况的水槽轴线水平流速分布。
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图 5 间距L不同时水槽轴线流速分布（V=18 cm/s）Figure 5. Flow velocity distribution along the flume axis at different distances L (V=18 cm/s)对于凹床地形，L=40、80 cm时墩前各水深的水平流速值较为接近；随着地形变化点与桥墩距离L的增加，墩前水平流速梯度逐渐变大，而测线平均流速和近底流速逐渐减小；L=160 cm时水平流速分布特征基本与平床类似。这是由于水流由地形凹槽内流向近墩地形变化点时，坡面引导坑内下层水流向上流动，导致下层流速增大，而上层水流受影响较小，因此靠近地形变化点处水流流速梯度较小；随着距离L的增加，凹床地形对水流的影响不断减小，水流特性逐步过渡到与平床地形类似。
对于凸床地形，L=40 cm时墩前水平流速随水深变化幅度较大，尤其D5工况墩前−40 cm处，正位于地形变化点，0.15h流速仅约为0.65h流速的30%；随着距离L的增加，上层流速开始逐渐稳定，下层流速增大，各水深流速值的差异逐渐减小，L=160 cm时墩前0.15h流速保持在0.65h流速的70%以上，与平床工况下基本相同。这是由于凸床地形上游坡面引起的挑流导致下游的上层水流流速增大，下层流速减小，形成了上下层流速较大的流速梯度，在近墩地形变化点处最为显著；地形变化点后，凸床对水流的影响沿程不断衰减，流速分布沿程逐渐向平床转变。
上述分析可知，凹、凸床地形对下游墩前流速有明显影响，凹床地形会使下游的水流流速梯度减小，凸床地形会使下游的水流流速梯度增大，随着地形变化点与桥墩间距离L的增加，这种影响会逐渐降低，在L=160 cm时影响已有限。
2.3 河床地形相对高度影响分析
图6给出了V=15 cm/s下凹床地形H=−4和−10 cm的B1、C1工况，以及V=18 cm/s凸床地形H=4和8 cm的D6、E6工况水槽轴线水平流速分布，以分析地形相对高度不同时的水平流速分布特征。
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图 6 地形相对高度H不同时水槽轴线流速分布Figure 6. Flow velocity distribution along the flume axis for different relative topography heights H凹床地形下，H=−10 cm的地形相较于H=−4 cm的墩前水平流速随水深变化更小，基本为12~15 cm/s，各测点的流速梯度更小，墩前流速沿程趋于平稳不变。这主要是因为凹槽深度的增大导致凹床地形内的过流面积变大，使得该段整体水流流速更小，水流接近地形变化点时表层流速也更小，但底部的水流在经过下游斜坡时因断面束窄而加速，最终导致凹槽较深的工况下墩前表层流速更低，流速梯度更小。
凸床地形下，H=8 cm的地形相较于H=4 cm墩前表层流速和整体流速梯度更大，0.65h流速接近0.15h的2倍，且各水深的流速沿程变化更剧烈。凸床的存在将减小过流面积，使得顶点处断面平均流速和表层流速增大，而在水流继续向地形变化点流动的过程中，断面逐渐扩展，底层流速不断减小，表层流速变化不大，导致H越大下游的表层流速和底层流速的差异越大，流速梯度也越大。
3. 墩周冲刷坑形态及演变规律
3.1 墩周局部冲刷坑形态随时间变化
墩前下降水流优先影响墩前冲刷深度[19]，导致试验过程中观察到最大冲刷深度大多出现在墩前，所以本文主要采用墩前冲刷深度来表征冲刷的程度。图7为A2、B6、C6、D6和E6等5种工况下墩前冲刷坑深度随时间变化，可见各地形的墩前冲刷深度在前30 min内发展迅速，第30~240 min内冲刷深度仍在增加但增速有所下降，第240 min时凹、凸床地形的冲刷基本趋于平衡，平床的冲刷深度仍在增长，直到试验开始后第360 min冲刷基本达到平衡。
相较于平床，凹、凸床地形的墩前冲刷深度在试验前期发展更为迅速，在第60 min的冲刷深度就已经达到平衡冲刷深度的70%左右，而平床地形此时的冲刷深度仅约为平衡冲刷深度50%，这也导致在整个试验历程中平床地形的冲刷深度都低于凹床和凸床。整体上看，凹、凸床地形的存在不仅会加剧桥墩附近的局部冲刷，而且会加快冲刷进程，使局部冲刷更早达到平衡。此外，同种地形下平衡冲刷深度比较：C6＞B6、E6＞D6，说明地形相对高度也会对平衡冲刷深度产生影响。
图8为V=18 cm/s、L=80 cm的A2、B6、D6等3种不同地形下平衡冲刷坑形态。试验观察到该3种工况下的平衡冲刷坑形态存在明显差异：平床工况下墩周的冲刷坑和墩后的堆积沙丘均有出现，但尺寸较小；相较于平床工况，凹床工况下的平衡冲刷深度更大、冲刷坑范围更广、桥墩暴露更加严重。此外，凹床工况下墩后堆积沙丘的高度明显大于平床；凸床工况下的平衡冲刷深度和冲刷坑范围也明显大于平床，墩后沙丘并不明显。值得注意的是，凸床地形下游出现了类似沙波的床面形态，这说明凸床地形的存在可能使下游出现床面附近局部扰动引起的近壁流层波动或紊流拟序结构现象[20]，而平床和凸床地形下除了墩周出现冲坑以外，其余区域仍较平坦。
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图 8 典型工况下桥墩局部冲刷平衡时坑形态（V=20 cm/s）Figure 8. Pit morphology at equilibrium local scour around the pier under typical conditions (V=20 cm/s)3.2 墩前冲刷深度及冲坑宽度试验结果分析
为探求河床地形对下游桥墩局部冲刷的影响，需要对冲刷坑特征进行分析，试验选择墩前平衡冲刷深度ds和横向冲坑宽度ws来表征桥墩冲刷坑特征，所有试验工况下的量测结果如表2所示。
表 2 不同工况冲刷坑深度和宽度统计Table 2. Statistical data on depth and width of scour pits under different conditions单位：cm H/cm V=15 cm/s时平衡冲刷坑深度和宽度 V=18 cm/s时平衡冲刷坑深度和宽度 V=20 cm/s时平衡冲刷坑深度和宽度 L=40 cm L=80 cm L=120 cm L=160 cm L=40 cm L=80 cm L=120 cm L=160 cm L=40 cm L=80 cm L=120 cm L=160 cm 0 2.0/10.8 3.3/15.5 4.3/18.5 −4 3.0/12.0 2.8/10.5 2.4/9.7 2.2/9.6 4.2/18.1 3.6/15.4 3.6/14.3 3.5/15.0 5.2/20.8 4.75/20.6 4.6/19.8 4.4/18.6 −10 3.3/15.6 2.95/15.8 2.3/12.1 2.3/12.7 4.4/20.9 4.0/19.3 4.1/19.2 3.6/16.9 5.4/21.8 5.1/22.9 4.8/22.3 4.6/19.5 4 2.6/13.2 2.4/12.4 2.0/10.8 2.2/11.3 3.8/18.7 3.6/17.4 3.4/17.2 3.2/17.9 5.0/21.3 4.6/20.5 4.5/18.8 4.4/18.6 8 2.8/15.7 2.6/16.0 2.8/16.4 2.2/14.2 4.3/21.7 3.8/19.4 3.7/17.2 3.6/17.9 5.6/23.9 5.3/22.6 4.7/18.2 4.5/18.1 注：“/”前后数值分别为冲刷坑的深度和宽度。 分析表2数据可知，就冲刷深度而言，在同一流速条件下，凹床和凸床地形下的冲刷深度基本都大于平床，说明受凸床和凹床影响的水流对下游桥墩的冲刷作用更强；L=40 cm时，凹、凸床地形下墩前平衡冲刷深度ds最大，相较于平床的增幅最低为15.1%，最高达50%；随着地形变化点与桥墩间距离L的增大，墩前平衡冲刷深度逐渐减小，数值上越来越接近平床下的冲刷深度，L=160 cm时凹、凸床地形下平衡冲刷深度最大相较于平床的增幅最高也仅为15%。冲坑宽度ws随L的变化规律基本与冲刷深度变化规律一致，整体上呈现ws随着L的增大而减小的趋势，但也存在几组偏差较大的数据；相较于平衡冲刷深度ds，冲坑宽度ws和L的相关性稍小。
结合前文对流速的分析，可得出如下推论：凸床地形不仅使下游水流流速梯度增加，而且加剧了水流紊动，而凹床地形则使下游墩前的平均流速和底层流速有所增大，这两种地形对水流的影响均加剧了下游桥墩冲刷；越靠近地形变化点，水流受地形影响越明显，但随着距离的增加，水流沿程逐渐稳定并过渡到与平床地形类似，对应的冲刷深度也逐渐降低，由此推断当地形变化点与桥墩间距离超过某个区域，上游地形对下游桥墩局部冲刷的影响可以忽略。
分析表2河床地形相对高度H不同时、同一行进流速下的墩前平衡冲刷深度及冲刷坑宽度可知，在各流速条件下，墩前平衡冲刷深度ds总体上表现为随着凹床H加深、凸床H增高而增大，冲刷深度最小值均在H=0 cm（平床）时出现。可见凹床、凸床地形下的冲刷深度均大于平床，且地形相对高度H越大，墩前平衡冲刷深度ds越大，原因可能是河床地形相对高度越大，凹、凸河床地形迎水坡面的挑流作用越明显，加剧了下游的水流紊动，使冲刷深度有所增加。
冲坑宽度变化规律与冲刷深度相比存在一定差异，主要体现在凸床地形上。从表2可以看出，凹床地形下局部冲刷宽度基本随地形相对高度的增加而增加，但凸床地形下流速较大的两组并不能体现该规律。结合试验观察，推测这可能与前文提到的沙波有关，凸床地形下出现的沙波可能与冲刷坑叠加，形成的冲刷坑的宽度会受到沙波的干扰。
3.3 考虑地形条件的桥墩冲刷深度回归分析
目前国内外使用较多的桥墩局部冲刷计算公式有Melville公式[21]、中国65-1修正式和65-2式[22]，以及美国HEC-18中的CSU方程[11]等，其中CSU方程考虑了地形条件对桥墩冲刷深度的影响，其公式如下：
$$ \frac{{{y}}_{{{\mathrm{s}}}}}{{{y}}_{{1}}}{=2.0}{{K}}_{{1}}{{K}}_{{2}}{{K}}_{{3}}{{K}}_{{4}}{\left(\frac{{a}}{{{y}}_{{1}}}\right)}^{{0.65}}{{Fr}}^{{0.43}} $$ (1) 式中：ys为桥墩局部冲刷深度；y1为桥墩上游行进水深；a为桥墩宽度；K1为桥墩墩形系数；K2为水流冲击角修正系数；K3为河床条件修正系数；K4为泥沙尺寸分布系数；Fr为弗劳德数，Fr=V1/(gy1)0.5，V1为桥墩上游水流平均流速，g为重力加速度。具体取值如表3所示。从河床条件分类来看，系数K3的取值主要考虑了沙丘的高度，但没有体现沙丘与桥墩间距离的影响，也没有考虑凹槽地形，因此计算结果不能完全反映地形条件对桥墩冲刷深度的影响。
表 3 河床条件修正系数K3Table 3. Riverbed condition correction coefficient K3河床条件 沙丘高度/m K3 河床条件 沙丘高度/m K3 清水冲刷 不适用 1.1 中沙丘 3≤H＜9 1.1~1.2 平坦和沙坑河床 不适用 1.1 大沙丘 H≥9 1.3 小沙丘 0.6≤H＜3 1.1 本试验共进行了平、凹、凸3种地形条件共51组室内冲刷试验，得到各组试验平衡冲刷深度。参考Song等[23]采用无量纲因子来构建桥墩冲刷计算公式，针对本试验获得的数据，从地形相对高度、地形变化点与桥墩间距离及水流弗劳德数3个方面研究河床地形条件与下游桥墩冲刷深度的关系，上游地形影响下的桥墩平衡局部冲刷深度计算式可表示为：
$$ \frac{{{d}}_{{{\mathrm{s}}}}}{{D}}{=f}\left(\frac{{H}}{{D}}{,}\frac{{L}}{{D}}{,Fr}\right) $$ (2) 式中：ds为墩前平衡冲刷深度；D为桥墩直径；H为地形相对高度（凹床地形H为负值）；L为地形变化点与桥墩间距离；Fr为弗劳德数，Fr=V/(gh)0.5，V为桥墩上游行进流速。经过线性回归分析，得到冲刷深度的回归公式：
$$ 平床： {{{d}}_{{{\mathrm{s}}}}}/{{D}}{=-1.222+16.326}{Fr} $$ (3) $$ 凹床：{{{d}}_{{{\mathrm{s}}}}}/{{D}}{=-0.878-0.036}\left({{H}}/{{D}}\right)-{0.007}\left({{L}}/{{D}}\right){+15.315}{Fr} $$ (4) $$ 凸床： {{{d}}_{{{\mathrm{s}}}}}/{{D}}=-{1.136+0.085}\left({{H}}/{{D}}\right)-{0.005}\left({L}/{{D}}\right){+16.326}{Fr} $$ (5) 图9为平床、凹床、凸床情况下桥墩平衡冲刷深度的公式预测值与实测值的对比结果，可以看出公式的计算结果与试验结果较为吻合，上述拟合公式在平床、凹床、凸床下的相关系数分别为0.99、0.98和0.97。
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图 9 平衡冲刷深度实测值与计算值对比Figure 9. Comparison between measured and calculated values of equilibrium scour depth从前述分析可知，当地形变化点与桥墩间距离增大到一定值时，地形对下游桥墩局部冲刷的影响可以忽略。理论上，此时平衡冲刷深度应与同一流速下平床地形的冲刷深度相当，可以定义该距离为上游河床地形影响桥墩局部冲刷界限距离（用Llim表示）。鉴于前述拟合所得公式有较高相关性，现提出一种计算Llim的思路：在已知河道断面尺寸、行近流速V、桥墩直径D和凹床（或凸床）地形相对高度H的情况下，利用式（3）计算出平床局部冲刷深度dsp，再将平床平衡冲刷深度dsp和其他已知条件代入式（4）、（5），求出未知量L即为Llim。可以认为，在地形变化点与桥墩间距离超过Llim后，上游地形将不对桥墩局部冲刷产生影响。利用该方法计算出本文试验各工况下Llim的预测值见表4。
表 4 地形影响局部冲刷的界限距离Llim预测值Table 4. Predicted values of boundary distance Llim for topographical influence on local scour地形凹凸高度 Llim预测值/cm 地形凹凸高度 Llim预测值/cm V=15 cm/s V=18 cm/s V=20 cm/s V=15 cm/s V=18 cm/s V=20 cm/s 凹床 H=−4 cm 168 172 152 凸床 H=4 cm 160 176 164 H=−10 cm 200 204 184 H=8 cm 224 244 232 对于表4中的预测值，基本呈现V=20 cm/s工况下的较V=18 cm/s的小，此规律可做如下分析：考虑到试验误差，表4中预测值存在一定偏差，但凹（凸）床地形下的Llim在V=15~18 cm/s区间的规律基本符合一般认知，即凹床（凸床）高度越大、Llim越长；但对于同一地形工况下V=20 cm/s的Llim小于V=18 cm/s的Llim，而且凹、凸床规律相同，这表明界限距离Llim与流速V并非呈单调正相关。表2中凸床H=8 cm、L=160 cm（试验中L最大工况）工况下冲刷深度，流速18 cm/s下的为平床的109.1%、流速20 cm/s下为104.6%，这说明L较大时偏大流速（V=20 cm/s）较偏小流速（V=18 cm/s）下的冲刷深度更接近平床工况，表2中其他工况下的规律也基本类似。
需要说明的是，本文提出的公式及预测方法主要基于室内特定条件下的清水冲刷试验，尚未对水深、床沙粒径等因素进行充分考虑，同时可能存在一定的试验误差。因此，应用上存在局限性，不同条件下的适用性需要进一步论证。
4. 结 语
基于室内水槽试验，本文研究了上游不同地形条件下的地形相对高度、地形变化点与桥墩间距离对局部冲刷的影响，主要结论如下：
（1）相较于平床地形，凹床地形会使墩前水平流速梯度减小，凸床地形会使墩前水平流速梯度增大，且无论凹床、凸床地形，对墩前流速的影响都随着地形相对高度的增大而增大，随着桥墩与地形间距离的增大而减小。
（2）凹、凸床地形不仅会加快局部冲刷进程，而且会增加墩周冲刷深度和冲坑宽度。凹、凸床地形对墩周平衡冲刷坑深度和宽度的影响基本一致，即在一定范围内，地形相对高度越大，冲刷深度和冲坑宽度越大；随着桥墩与凹凸床地形间距离的增大，冲刷深度和冲坑宽度逐渐减小，最终达到平床水平。凹、凸床地形对墩前流速分布和墩周冲刷坑形态的影响程度与地形相对高度呈正相关、与地形变化点距桥墩间离呈负相关。
（3）实际工程中，应合理控制河床采砂、疏浚、筑坝等工程以避免上游河床地形对桥墩局部冲刷影响加剧，工程建设点应与下游桥梁之间保持足够的距离，新建桥梁选址也应尽量远离凹、凸河床地形区域。（参考文献[11]格式有误，该文献不是期刊论文，应该是一个报告，请按照实际文献格式修改？？？）
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图 3 水槽流速测段及测点布置（单位：cm）
Figure 3. Flow velocity measurement sections and points in the flume (unit: cm)
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图 4 不同地形下水槽轴线流速分布（V=15 cm/s）
Figure 4. Flow velocity distribution along the flume axis for different topographies (V=15 cm/s)
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图 5 间距L不同时水槽轴线流速分布（V=18 cm/s）
Figure 5. Flow velocity distribution along the flume axis at different distances L (V=18 cm/s)
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图 6 地形相对高度H不同时水槽轴线流速分布
Figure 6. Flow velocity distribution along the flume axis for different relative topography heights H
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图 8 典型工况下桥墩局部冲刷平衡时坑形态（V=20 cm/s）
Figure 8. Pit morphology at equilibrium local scour around the pier under typical conditions (V=20 cm/s)
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图 9 平衡冲刷深度实测值与计算值对比
Figure 9. Comparison between measured and calculated values of equilibrium scour depth
表 1 试验分组及对应参数
Table 1 Experimental grouping and corresponding parameters
地形
类型工况
代号H/cm L/cm V/(cm/s) 地形
类型工况
代号H/cm L/cm V/(cm/s) 地形
类型工况
代号H/cm L/cm V/(cm/s) 平床 A1 0 15 凹床 C3 −10 120 15 凸床 D8 4 160 18 A2 0 18 C4 −10 160 15 D9 4 40 20 A3 0 20 C5 −10 40 18 D10 4 80 20 凹床 B1 −4 40 15 C6 −10 80 18 D11 4 120 20 B2 −4 80 15 C7 −10 120 18 D12 4 160 20 B3 −4 120 15 C8 −10 160 18 E1 8 40 15 B4 −4 160 15 C9 −10 40 20 E2 8 80 15 B5 −4 40 18 C10 −10 80 20 E3 8 120 15 B6 −4 80 18 C11 −10 120 20 E4 8 160 15 B7 −4 120 18 C12 −10 160 20 E5 8 40 18 B8 −4 160 18 凸床 D1 4 40 15 E6 8 80 18 B9 −4 40 20 D2 4 80 15 E7 8 120 18 B10 −4 80 20 D3 4 120 15 E8 8 160 18 B11 −4 120 20 D4 4 160 15 E9 8 40 20 B12 −4 160 20 D5 4 40 18 E10 8 80 20 C1 −10 40 15 D6 4 80 18 E11 8 120 20 C2 −10 80 15 D7 4 120 18 E12 8 160 20 
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表 2 不同工况冲刷坑深度和宽度统计
Table 2 Statistical data on depth and width of scour pits under different conditions
单位：cm H/cm V=15 cm/s时平衡冲刷坑深度和宽度 V=18 cm/s时平衡冲刷坑深度和宽度 V=20 cm/s时平衡冲刷坑深度和宽度 L=40 cm L=80 cm L=120 cm L=160 cm L=40 cm L=80 cm L=120 cm L=160 cm L=40 cm L=80 cm L=120 cm L=160 cm 0 2.0/10.8 3.3/15.5 4.3/18.5 −4 3.0/12.0 2.8/10.5 2.4/9.7 2.2/9.6 4.2/18.1 3.6/15.4 3.6/14.3 3.5/15.0 5.2/20.8 4.75/20.6 4.6/19.8 4.4/18.6 −10 3.3/15.6 2.95/15.8 2.3/12.1 2.3/12.7 4.4/20.9 4.0/19.3 4.1/19.2 3.6/16.9 5.4/21.8 5.1/22.9 4.8/22.3 4.6/19.5 4 2.6/13.2 2.4/12.4 2.0/10.8 2.2/11.3 3.8/18.7 3.6/17.4 3.4/17.2 3.2/17.9 5.0/21.3 4.6/20.5 4.5/18.8 4.4/18.6 8 2.8/15.7 2.6/16.0 2.8/16.4 2.2/14.2 4.3/21.7 3.8/19.4 3.7/17.2 3.6/17.9 5.6/23.9 5.3/22.6 4.7/18.2 4.5/18.1 注：“/”前后数值分别为冲刷坑的深度和宽度。
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表 3 河床条件修正系数K3
Table 3 Riverbed condition correction coefficient K3
河床条件 沙丘高度/m K3 河床条件 沙丘高度/m K3 清水冲刷 不适用 1.1 中沙丘 3≤H＜9 1.1~1.2 平坦和沙坑河床 不适用 1.1 大沙丘 H≥9 1.3 小沙丘 0.6≤H＜3 1.1
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表 4 地形影响局部冲刷的界限距离Llim预测值
Table 4 Predicted values of boundary distance Llim for topographical influence on local scour
地形凹凸高度 Llim预测值/cm 地形凹凸高度 Llim预测值/cm V=15 cm/s V=18 cm/s V=20 cm/s V=15 cm/s V=18 cm/s V=20 cm/s 凹床 H=−4 cm 168 172 152 凸床 H=4 cm 160 176 164 H=−10 cm 200 204 184 H=8 cm 224 244 232
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